El trabajo con la computadora en el aula, se asocia a la organización horizontal de los contenidos, a la posibilidad de que por ejemplo, los conceptos de fracciones, proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad, congruencia, medida, funciones, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico, el algebraico y la organización de la información "se encuentren todos" en una actividad.

Presentamos a continuación una posibilidad de trabajo abierta, de la que se desprenden diferentes actividades, no pretende ser modelo ni receta, sino ejemplo para que los lectores puedan visualizar esta propuesta de utilización de la computadora. Tampoco está pensada exclusivamente como una actividad integradora de contenidos una vez que los mismos fueron enseñados de manera aislada, más bien la idea es proponer una enseñanza que interrelacione los contenidos desde "el vamos", con una importante etapa de "trabajo experimental" por parte de los chicos, donde la computadora juegue un papel importante y con otra etapa institucionalizadora o de cierre, donde el registro de todas las experiencias se aproveche para generalizar, conceptualizar y formular.

Propuesta de trabajo para 2º Ciclo de EGB (6º grado)

Se trabaja con los software Cabri (en cualquiera de sus versiones) y Geocomputer, que puede bajarse gratuitamente de Internet del siguiente sitio: www.mathclub.com/download/download.html cliqueando en Geoboard Download, o bien entrando a la página principal de Edmark: www.edmark.com. Es simplemente un geoplano cuadrado informático.

La primer consigna que se les da a los chicos es que construyan con alguno de estos dos programas un Tangram (con modelo real o gráfico presente). No se los orienta con respecto a las dimensiones ni a las proporciones, justamente para que exploren estos aspectos. En general lo óptimo es que trabajen de a dos chicos por PC. Siempre que se trabaja con la computadora en el aula deben coexistir los recursos más clásicos: lápices, colores, reglas, tijeras, etc., como para que los chicos los utilicen para resolver los problemas que se plantean.

Posiblemente algunas parejas utilizarán el geoplano electrónico y otras el Cabri y habrá que ver durante el proceso a qué obedece tal selección, ya que los dos programas permiten la construcción del Tangram pero en cada caso se manejan conceptos diferentes. En la construcción con Cabri se trabaja específicamente con los bloques de Nociones Geométricas y Mediciones de los CBC, apuntando a la construcción precisa con regla, escuadra y compás. En la construcción con Geocomputer cuenta la habilidad de encontrar un "arreglo" cuadrado de clavos que permita construir el Tangram, ya que el número de clavos por lado debe ser impar, si no, no puede construirse. Este problema inicial debe ser resuelto por los chicos, constituye uno de los muchos subproblemas que enriquecen la actividad horizontalizando contenidos.

Es conveniente que luego de que cada pareja haya construido el Tangram con uno de los dos programas, lo construya nuevamente con el otro programa, para que todos los chicos aborden los problemas que cada uno de los software ofrece para la construcción.

En momentos oportunos, los subgrupos o parejas pueden compartir sus producciones y por supuesto, habrá que establecer "cortes" en el trabajo para realizar puestas en común, cuando el cúmulo de experiencias e información registrada sea considerable, para no correr el riesgo de que la misma no sea aprovechada para su análisis.

Se les propondrá a los chicos que completen una tabla de longitudes, los datos podrán extraerlos del modelo que realizaron con Cabri, ya que al "mover" con el mouse el Tangram desde cualquiera de sus vértices obtendrán uno de otro tamaño. También podrán extraer datos del Tangram construido con Geocomputer, considerando a la distancia entre dos clavos horizontales y consecutivos como una unidad de longitud no convencional. En este último caso habrá que tener especial cuidado al considerar la longitud del segmento que es diagonal de un cuadradito de lado unidad, la cual podrá aproximarse con el valor 1,4.

TABLA DE LONGITUDES DE LAS PIEZAS DEL TANGRAM

Luego de completar la tabla con las medidas de los diferentes Tangrams construidos se centrará la atención en observar las columnas de la tabla para:

• Establecer igualdades entre medidas de segmentos
• Establecer razones constantes entre las medidas de los segmentos
• Establecer regularidades en general

Por ejemplo: AD = AB; AE = DE = HJ; DF = GH = HI; FI = HC

AE + DE = AC

AD / AB = 1 AD / DE = 1,428 FI / DF = 1,428

Es importante que este proceso de búsqueda de regularidades sea hecho por los chicos, tal vez trabajando en grupo y que el docente muestre la vinculación de lo numérico con lo geométrico.

Luego se puede entonces elegir dos medidas de segmentos en uno de los Tangrams construidos, por ejemplo los segmentos AE y AD. Esas mismas medidas se vuelven a tomar en Tangrams de mayor o menor tamaño, de esta manera podemos introducir el concepto de variable y armar las clásicas tablas de valores que sirven para graficar las funciones en coordenadas cartesianas, por ejemplo:

Avanzando con el lenguaje algebraico, podemos hacer notar que: 2 HC = AB y que 2 DF = AE entre otros ejemplos. Inclusive puede trabajarse con cualquier tipo de actividad de tipo clásico donde aparecen las relaciones "es el doble de" y "es la mitad de" utilizando las longitudes de los segmentos de las piezas de los diferentes Tangrams construidos.

Puede también plantearse el siguiente problema: calcular el perímetro y el área de cada una de las piezas del Tangram. La unidad de área puede dejarse elegir por cada pareja o subgrupo de chicos, con lo cual se podría tener un "panorama" de soluciones de este tipo

Tabla realizada por alumnos del grupo 1 (a partir del geoplano electrónico)

El grupo 2 calculó área y perímetro a partir de las fórmulas y los datos numéricos que brinda Cabri.

Podría ser interesante en este caso, que los chicos busquen regularidades pero no las encuentren, para trabajar con un no-ejemplo como una manera de validar la estrategia de búsqueda de regularidades.

Una posibilidad la encontramos otra vez en las razones, se puede "armar" una razón entre el perímetro y el área de cada una de las figuras.

El grupo 1 obtendría:

Luego, para explorar la manera en que crecen el perímetro y el área en cada una de las figuras, podríamos tomar el cuadrado EGHI del Tangram construido con Cabri, y completar estas dos tablas, una para graficar el perímetro del cuadrado en función de la medida del lado, y la otra para graficar el área del cuadrado en función de la medida del lado:

Pueden también presentarse otras configuraciones para construir, diferentes a las del clásico Tangram para trabajar de una manera similar, por ejemplo el Tangram pitagórico.

A manera de cierre quisiéramos comentar con el lector algunos temas:

• Con relación a los programas informáticos hemos utilizado dos software que tienen la propiedad de proveer de retroalimentación informativa al usuario, en este caso el niño. En general entendemos que son este tipo de programas los que permiten generar situaciones didácticas más ricas. Los lectores encontrarán una variedad de este tipo de software disponible; la idea no es publicitar uno determinado sino seleccionar aquellos que se ajustan a los objetivos propuestos vinculados con la interrelación de conceptos matemáticos.
• Con relación a los beneficios que brinda la tecnología informática para la enseñanza de la matemática, la gran cantidad de resultados experimentales recolectados facilita el paso hacia la generalización, si bien el método experimental no es el método de la matemática ya que la misma como ciencia utiliza la lógica deductiva para demostrar y generalizar. No obstante para la enseñanza en E.G.B.1 y 2, se reconoce su pertinencia por partir de actividades y acciones para pasar luego al plano más abstracto. Permite también visualizar los conceptos o problemas, es decir comprenderlos en términos de imágenes visuales, como no podría hacerlo de manera tan rápida y eficiente un recurso convencional. No podemos olvidar la demanda social que se le hace a la escuela para que incorpore esta tecnología, ni la motivación que genera en los chicos este recurso, lo que redunda en beneficio de la apropiación de los contenidos.
• Con relación al tipo de clase a planificar con este recurso, serán clases donde la actividad estará centrada en los chicos que interactuarán permanentemente con hechos y conceptos para luego explicarlos teóricamente. El docente tendrá un rol fundamental en estas clases formulando el problema inicial, conduciendo el trabajo en parejas y guiando la resolución de los conflictos u obstáculos, permitiendo el descubrimiento, facilitando la comunicación entre parejas y fundamentalmente coordinando la puesta en común al final de la clase que permitirá institucionalizar lo aprendido.

Si la clase es un laboratorio de matemática, y los resultados se organizan para sacar conclusiones, inferir reglas y desechar falsas conjeturas, se habrá avanzado en la enseñanza de la matemática, concebida como un "saber hacer" o "saber pensar" más que como una colección de conocimientos rígidos y aislados.

Para que estas estrategias puedan ser utilizadas por los maestros y los chicos aprendan beneficiándose con esta nueva tecnología, no basta con la buena voluntad y predisposición de los docentes. Se necesita un fuerte impulso desde las esferas gubernamentales para dotar a las escuelas de los recursos informáticos necesarios y un plan de capacitación docente que incluya contenidos actuales de la informática educativa. Decimos esto desde el interior del país, donde las condiciones de ajuste van generando desigualdades entre escuelas en desmedro de los sectores populares y de la escuela pública, aún cuando muchos docentes siguen trabajando con esfuerzo y dedicación por su tarea, como las maestras y maestros con los que estamos construyendo juntos esta propuesta de enseñanza.

BIBLIOGRAFÍA:

AZINIÁN, Herminia. "Resolución de Problemas Matemáticos". "Visualización y manipulación con computadora". Ediciones Novedades Educativas. Buenos Aires 1997.

DAUSON, A. Y SCHIFRIN, M. Informe de avance proyecto de investigación "La computadora y la Didáctica de la matemática". Instituto de Formación Docente Continua de San Carlos de Bariloche. Río Negro, 2000.

MINISTERIO DE CULTURA Y EDUCACIÓN DE LA NACIÓN Y CONSEJO FEDERAL DE EDUCACIÓN. Contenidos básicos comunes para la educación general básica.Argentina.1996